Dokumen tersebut membahas tentang fungsi komposisi dan fungsi invers. Fungsi komposisi terjadi ketika fungsi satu dilanjutkan fungsi lain, misalnya (g o f)(x) = g(f(x)). Fungsi invers dari f ditulis f-1 dan merupakan fungsi terbalik yang mengembalikan nilai asal. Hubungan antara komposisi dan invers juga dijelaskan dengan rumus-rumus.

1. BAB XIII. FUNGSI KOMPOSISI
C. Fungsi Invers :
DAN FUNGSI INVERS f
A. Definisi :
x y
Relasi dari A ke B disebut fungsi apabila setiap
elemen himpunan A dipasangkan hanya satu kali pada
elemen himpunan B −1
f
y= f(x) ; artinya y merupakan fungsi x −1
f(x) = y ⇔ f (y) = x
A = daerah asal (Domain)
B = daerah jelajah (Kodomain) Catatan:
A B A B Jika y = f(x) dan x = g(y), maka g merupakan invers dari f
dan f invers dari g.
a x a x Invers dari f(x) ditulis f −1 (x)
b y b y
c z c z D. Hubungan komposisi dan Invers :
Jika gof(x) = h(x), maka :
Fungsi Fungsi
a. h −1 (x) = ( gof ) −1 (x) = ( f −1 o g −1 )(x) = f −1 ( g −1 (x))
A B A B b. ( fog ) −1 (x) = ( g −1 o f −1 )(x) = g −1 ( f −1 (x))
a x a x c. g (x) = h o f −1 (x)
b y b y d. f(x) = g −1 o h(x)
c z c z
E. Rumus-rumus tambahan :
Bukan Fungsi Bukan Fungsi 1. ( f ± g ) (x) = f (x) ± g (x)
B. Komposisi Fungsi : 2. ( f x g ) (x) = f(x) x g(x)
f g ⎛f⎞ f ( x)
A B C 3. ⎜ ⎟ (x) = , dengan g (x) ≠ 0
⎝x⎠ g ( x)
x g(x) g(f(x))
4. f n (x) = {f(x)} n
x−b n
1
−1
5. f(x) = a x n + b f (x) = ( )
gof a
Jika fungsi f: A B dilanjutkan fungsi g: B C maka xn − b
−1
dapat dinyatakan dengan 6. f(x) = n
ax + b f (x) =
(g o f) : A C a
ax + b −1 − dx + b a
Rumus : 7. f(x) = f (x) = ; x≠
(i) (fog)(x) = f(g(x)) cx + d cx − a c
(ii) (gof)(x) = g(f(x))
www.belajar-matematika.com - 1